题目内容
（2006•朝阳区三模）设地球的半径为R，P和Q是地球上两地，P在北纬45°，东经20°，Q在北纬45°，东经110°，则P、Q 两地的直线距离是
R
R．
R
R
，两地的球面距离是| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：作出示意图，算出北纬45°纬圆半径PC=QC=
，且PQ的经度差等于∠PCQ=90°，可得PQ=
=R，进而算出△OPQ中是等边三角形，得到∠POQ=
，再利用球面距离计算公式即可算出答案．
| ||
| 2 |
| CP2+CQ2 |
| π |
| 3 |
解答：解：如图所示，设地球北纬45°纬圆的圆心为C
∵P在北纬45°、东经20°，Q在北纬45°、东经110°
∴北纬45°纬圆半径为PC=QC=Rcos45°=
，
PQ的经度差是90°，可得∠PCQ=90°
∴PQ=
=R
因此，△OPQ中OP=OQ=PQ，可得球心角∠POQ=
，
∴P、Q两地的球面距离l=θ•R=
R
故答案为：R，
R
∵P在北纬45°、东经20°，Q在北纬45°、东经110°
∴北纬45°纬圆半径为PC=QC=Rcos45°=
| ||
| 2 |
PQ的经度差是90°，可得∠PCQ=90°
∴PQ=
| CP2+CQ2 |
因此，△OPQ中OP=OQ=PQ，可得球心角∠POQ=
| π |
| 3 |
∴P、Q两地的球面距离l=θ•R=
| π |
| 3 |
故答案为：R，
| π |
| 3 |
点评：本题给出地球上两个点P、Q，求P、Q的直线距离和球面距离．着重考查了经度、纬度的定义和球面距离的计算等知识，属于中档题．
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