题目内容

在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且a=4，C=2A，cosA=
34
．
（Ⅰ）求sinB；
（Ⅱ）求b的长．
分析：（Ⅰ）根据cosA，利用二倍角公式求得sinC，则sinA可得，进而利用两角和公式求得sinB；
（Ⅱ）利用正弦定理，根据sinB，sinA和a的值求得b．
解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cosA=
3
4
，C=2A．
∴cosC=cos2A=2cos2A-1=2•(
3
4
)2-1=
1
8
．
从而sinA=
7
4
，sinC=
3
7
8
，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
7
4
•
1
8
+
3
4
•
3
7
8
=
5
7
16
.
（Ⅱ）由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
，
∴b=
asinB
sinA
=5.
点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用，正弦定理的应用，二倍角公式的运用．综合考查了学生对基础知识的掌握．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2
在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
3
cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面积S=
3
3
2
，求边c的值．
在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）
已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
2
；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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