题目内容

设p:a＞0，且b＞a+c，q：方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，求证：q是p的必要条件.

证明：只需证明pq，令f（x）=ax2+bx+c，

∵a＞0,且b＞a+c，

∴f（x）为开口向上的抛物线，

且f（-1）=a-b+c＜0,故f（x）图象必与x轴有两个交点，即ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.

即pq，∴q是p的必要条件.

练习册系列答案
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如图，F1、F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点，P为椭圆上一点，且位于x轴上方，过点P作x轴的平行线交椭圆右准线于点M，连接MF2，
（1）若存在点P，使PF1F2M为平行四边形，求椭圆的离心率e的取值范围；
（2）若存在点P，使PF1F2M为菱形；
①求椭圆的离心率；
②设A（a，0）、B（0，b），求证：以F1A为直径的圆经过点B．
（2012•包头一模）设椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
2
，点A（a，0），B（0，-b），原点O到直线AB的距离为
2
3
3
．
（I）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设点C为（-a，0），点P在椭圆M上（与A、C均不重合），点E在直线PC上，若直线PA的方程为y=kx-4，且
CP
•
BE
=0，试求直线BE的方程．
如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C（-4，0）D（0，4）设△AOB的外接圆圆心为E．
（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；
（2）设点P在圆E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由．
设p:a＞0，且b＞a+c，q：方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，求证：q是p的必要条件.

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