题目内容

已知等比数列{a_n}的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是

A.
数列{a_n}的各项均为正数
B.
数列{a_n}中必有小于 $数学公式$ 的项
C.
数列{a_n}的公比必是正数
D.
数列{a_n}中的首项和公比中必有一个大于1

C
分析：由等比数列的性质可知 $\text{[math]}$ ，故q必是正数，故选项C为真命题；由 $\text{[math]}$ 可知a₅可以为负数，故A为假命题；对于选项B，由于a₅a₆=2可以前10项全为 $\text{[math]}$ ，故B为假命题；对于选项D，由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ，可取q=1、 $\text{[math]}$ 均不大于1，故D为假命题．
解答：由等比数列的性质，a₁a₂a₃…a₁₀= $\text{[math]}$ =32．
∴a₅a₆=2，设公比为q，则 $\text{[math]}$ ，故q必是正数，故选项C为真命题．
对于选项A，由 $\text{[math]}$ 可知a₅可以为负数，故A为假命题；
对于选项B，由a₅a₆=2可以前10项全为 $\text{[math]}$ ，故B为假命题；
对于选项D，由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ，
可取q=1、 $\text{[math]}$ 均不大于1，故D为假命题．
故选C．
点评：本题为命题真假的判断，由等比数列的性质得出 $\text{[math]}$ ，推出q必是正数是解决问题的关键，属基础题．