Question

如果y=log_ax在x∈[2，+∞）上恒有|y|＞1，则a的范围是

 

．

Answer 1

分析：通过对a的范围的讨论，探讨函数值的符号，去绝对值，然后利用对数函数的单调性，得到关于a的不等式，即可求得a

解答：解：①当a＞1时，y=log_ax为单独增函数，
∵x∈[2，+∞）
∴y＞0，
∴|y|=y＞1即log_a2＞1=log_aa，
∴a＜2
∴1＜a＜2
②当0＜a＜1时，y=log_ax为单独减函数，
∵x∈[2，+∞）
∴y＜0
∴|y|=-y＞1即-log_a2＞1=log_aa
∴log_a

1

2

＞log_aa
∴

1

2

＜a
∴

1

2

＜a＜1  
综上：a的范围是（

1

2

，1）∪（1，2）
故答案为：（

1

2

，1）∪（1，2）

点评：本题主要考查对数函数的单调性与特殊点，以及解绝对值不等式，注意分类讨论的思想方法的应用．