Question

已知等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都是整数，前n项和为S_n，若a₁＞1，a₄＞3，S₃≤9，设，则使成立的最大n值为

1. A.
   97
2. B.
   98
3. C.
   99
4. D.
   100

Answer 1

B
分析：先由等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都是整数，前n项和为S_n，若a₁＞1，a₄＞3，S₃≤9，设求出数列{a_n}的首项及公差，进而求出其通项，再代入求出新数列的通项，利用裂项相消求和法求出新数列的和，再解不等式即可求出结论．
解答：因为a₁＞1，a₄＞3，S₃≤9，
所以：a₁+3d＞3，3a₂≤9?d＞，a₁+d≤3?a₁≤3-d＜3-==2．
∵等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都是整数
∴a₁=2；?＜d≤1?d=1．
∴a_n=2+1×（n-1）=n+1．
∴b_n==．
∴b₁+b₂+b₃+…+b_n=1-+…+=1-=
即?n＜99．故满足条件的最大n值为98．
故选B．
点评：解决本题的关键在于利用已知条件求出数列{a_n}的首项及公差，进而求出其通项．