Question

已知函数f（x）=2sinxcosx+

3

（2cos²x-1）．
（1）将函数f（x）化为Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的形式，填写下表，

并画出函数f（x）在区间[-

1

6

π，

5

6

π]上的图象；
（2）求函数f（x）的单调减区间．

Answer 1

分析：（1）用二倍角公式化简得f（x）=2sin（2x+

π

3

），根据五点法作图规则填表．用描点法作出图象．
（2）由三角函数的性质可以得到2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z），解出x的范围既得函数f（x）的单调减区间．

解答：解：（1）f（x）=2sinxcosx+

3

（2cos²x-1）
=sin2x+

3

cos2x=2sin（2x+

π

3

）．


（2）由2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z）得
kπ+

π

12

≤x≤kπ+

7π

12

（k∈Z），
故函数f（x）的单调减区间为[kπ+

π

12

，kπ+

7π

12

]（k∈Z）．

点评：本题考点是五点法作正弦类函数的图象，此题是令相位取正弦函数五点法作图中的几个值，列出表格，描点作图．