Question

已知不等式ax²+2x-1＞0的解集是A，若（3，4）⊆A，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：本题中参数a的位置在最高次项上，故不等式相关函数的图象形状不确定，需要对参数a的范围进行讨论才能确定相应函数性质，结合函数的图象转化为参数a的不等式求出其范围，因是分类探究其范围，故最后的结果要并起来．

解答：解：当a=0时，不等式变为2x-1＞0，故A=（

1

2

，+∞），满足（3，4）⊆A，故a=0可取；
当a＞0时，不等式ax²+2x-1＞0相应函数的对称轴是x=-

1

a

＜0，故欲使（3，4）⊆A，只需9a+5≥0，此式恒成立，故a＞0可取；
当a＜0时，不等式ax²+2x-1＞0相应函数的图象开口向下，故只需区间（3，4）两端点的函数值大于等于零，即间

9a+5≥0 16a+7≥0

解得a≥-

7

16

．
综上知实数a的取值范围是[-

7

16

，+∞）
故应填[-

7

16

，+∞）

点评：本考点是一元二次不等式的应用，其特点是已知解集的结构，求参数的范围，本题中因为参数的位置比较特殊，故要分为三种情况进行讨论，这使得本题在解题运算上有一定的难度．