Question

（本小题满分10分）已知圆方程为：.
（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；
（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程。

Answer 1

（1），所求直线为或                
（2）点的轨迹方程是，      

（本小题10分）解：（1）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为  满足题意   ………1分
②若直线不垂直于轴，设其方程为，即     
设圆心到此直线的距离为，则，得  …………3分       
∴，，                                     
故所求直线方程为    ……………………4分                           
综上所述，所求直线为或  ………5分                  
（2）设点的坐标为（），点坐标为
则点坐标是                    ………………6分
∵，∴ 即，   ……7分
又∵，∴       ………………8分
∴点的轨迹方程是，              …………   10分