Question

点P是棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内一点，且满足

AP

=

3

4

AB

+

1

2

AD

+

2

3

AA1

，则点P到棱AB的距离为（　　）

• A、

  5

  6

• B、

  3

  4

• C、

  13

  4

• D、

  145

  12

Answer 1

分析：先过P作PM⊥底面AC于M，过M作MN⊥AB于N，连PN，可得PN⊥AB；再利用向量的三角形法则以及向量的模长计算公式求出PN的长即可得到结论．

解答：解：过P作PM⊥底面AC于M，过M作MN⊥AB于N，连PN，则PN⊥AB，
∴

MP

=

2

3

AA1

，

NM

=

1

2

AD

，
∴|

PN

|=|

PM

+

MN

|=

PM 2+ MN 2+2 PM  • MN

=

( 2 3 )2+( 1 2 )2

=

5

6

．
即点P到棱AB的距离为

5

6

．
故选：A．

点评：本题主要考查知识点是空间中点、线、面间的距离计算．解决本题的关键点在于利用三垂线定理即其逆定理作出点P到棱AB的距离所在线段．