题目内容
设
，
都是非零向量，若函数f（x）=（x
+
）•（
-x
）（x∈R）是偶函数，则必有（ ）A．
⊥
B．
∥
C．|
|=|
|D．|
|≠|
|
【答案】分析：先将函数f（x）的解析式进行化简得到关于x的二次函数，根据偶函数的定义可知一次项的系数为0，即可求得a与b的关系．
解答：解：f（x）=（x
+
）•（
-x
）=（-
•
）x2+（
2-
2）x+
•
∵f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x）恒成立，
故
2-
2=0，即|
|2=|
|2，故|
|=|
|．
故选C
点评：本小题考查偶函数的定义和向量的基本运算，体现了在知识网络的交汇处命题的指导思想，属于小综合的基础题．
解答：解：f（x）=（x
+）•（-x）=（-•）x2+（2-2）x+•∵f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x）恒成立，
故
2-2=0，即||2=||2，故||=||．故选C
点评：本小题考查偶函数的定义和向量的基本运算，体现了在知识网络的交汇处命题的指导思想，属于小综合的基础题．
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设
，
都是非零向量，若函数f（x）=（x
+
）•（
-x
）（x∈R）是偶函数，则必有（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、|
| ||||
D、|
|
，
都是非零向量，若函数f（x）=（x
，
都是非零向量，若函数f（x）=（x
+
）•（
-x
）（x∈R）是偶函数，则必有（ ）
⊥
∥
|=|
|
|≠|
|
、
都是非零向量，则“
”是“
、
共线”的充要条件
）的图象向右平移
个单位，得到函数y=sin2x的图象；
，则△ABC必为锐角三角形；