Question

（教材江苏版第62页习题7）（1）已知数列a_n的通项公式为an=

1

n(n+1)

，则前n项的和

 

；（2）已知数列a_n的通项公式为an=

1

n + n+1

，则前n项的和

 

．

Answer 1

分析：（1）an=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，可利用裂项求和的方法求解数列的和
（2）an=

1

n + n+1

n+1 - n

( n+1 + n )( n+1 -  n )

=

n+1

-

n

，代入可求

解答：解：（1）∵an=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴S_n=a₁+a₂+…+a_n
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

1+n

=

n

1+n

an=

1

n + n+1

=

n+1 - n

( n+1 + n )  ( n+1 -  n  )

=

n+1

-

n

T_n=a₁+a₂+…+a_n
=

2

-1+

3

-

2

+…+

n+1

-

n

=

n+1

-1
故答案为：

n

n+1

；

n+1

-1

点评：本题主要考查了数列求和的常见的方法：裂项求和．属于对基础知识及基本方法的考查，考查考生的基本运算的能力．