题目内容

定义在[-1，1]上的函数y=f（x）是减函数，且是奇函数，若f（a²-a-1）+f（4a-5）＞0，求实数a的取值范围．

f（a²-a-1）+f（4a-5）＞0?f（a²-a-1）＞-f（4a-5），
因为函数y=f（x）是奇函数，所以上式变为f（a²-a-1）＞f（-4a+5），
又因为定义在[-1，1]上的函数y=f（x）是减函数，所以

-1≤a2-a-1≤1

-1≤4a-5≤1

a2-a-1＜-4a+5

解得：1≤a≤

-3+

33

2

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设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且其图象上任意两点连线的斜率均小于零．
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（2）如果f（x-c），f（x-c²）的定义域的交集为空集，求实数c的取值范围；
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定义在[-1，1]上的奇函数f（x），当-1≤x＜0时，f(x)=-

．
（Ⅰ）求f（x）在[-1，1]上解析式；
（Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并给予证明；
（Ⅲ）当x∈（0，1]时，关于x的方程

-2x+λ=0有解，试求实数λ的取值范围．

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（3）证明：若-1≤c≤2，则f（x-c），f（x-c²）存在公共的定义域，并求出这个公共的定义域．

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