题目内容
利用函数单调性的定义证明函数f(x)=1+
在区间（0，+∞）上是减函数．
| 1 | x |
分析：设 x2＞x1＞0，计算f（x2）-f（x1）＜0，即 f（x2）＜f（x1），根据函数的单调性的定义可得函数f(x)=1+
在区间（0，+∞）上是减函数．
| 1 |
| x |
解答：解：设 x2＞x1＞0，由于f（x2）-f（x1）=（1+
）-（1+
）=
-
=
，
由题设可得 x2•x1＞0，x1-x2＜0，故有
＜0，即 f（x2）＜f（x1），
故函数f(x)=1+
在区间（0，+∞）上是减函数．
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x1 |
| x1-x 2 |
| x1•x2 |
由题设可得 x2•x1＞0，x1-x2＜0，故有
| x1-x 2 |
| x1•x2 |
故函数f(x)=1+
| 1 |
| x |
点评：本题主要考查函数的单调性定义和证明方法，属于基础题．
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