Question

已知函数f(x)=.

(1)证明f(x)在(1，+∞)上是增函数；

(2)如果对一切x∈［4,+∞)，f(x)-m≥0恒成立，求m的范围.

Answer 1

解：(1)∵f′(x)=,                                                  

当x＞1时,x²＞＞0,∴f′(x)＞0,f(x)在(1,+∞)上为增函数.                          

(2)∵f(x)在(1,+∞)上为增函数,∴f(x)在[4,+∞)上的最小值为f(4)=.

由f(x)-m≥0对一切x∈[4,+∞)恒成立,

∴m≤为所求.