Question

距湛江(点A)东偏南30°方向千公里C处海面发现一大气田，湛江至江门的海岸线可近似地看作一条东偏北15°的直线，现想修一条供气管道供应湛江用气．已知海上建造输气管道的造价是陆地造价的2倍，问：在湛江至江门的海岸线之间何处接驳海上管道通往湛江造价最低？(如图所示，取＝1.38)

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：本题的计算过程中用有关平面几何知识列出造价与距离的关系，然后解之即可． 　　解：如图所示，设在湛江至江门的海岸线之间的B处接驳海上管道通往湛江造价最低，作CD⊥AD，垂足为D，连结BD，BD＝x(千公里)． 　　又设陆地每千公里输气管道的造价为1个单位，则海上是2个单位，总造价为y． 　　由∠DAC＝15°＋30°＝45°，∠ADC＝90°，AC＝，易求得CD＝AD＝0.4．于是y＝．利用判别式法，并注意到y＞0，求得y≥，当y＝时，x＝0.23． 　　所以AB＝0.4－0.23＝0.17． 　　故在湛江至江门的海岸线之间距湛江0.17千公里的B处接驳海上的输气管道造价最省．

提示：

在求y＝的最小值时可以移项、平方去根号，然后用判别式法求得．