Question

在△ABC中，AB=BC，cosB=-

1

4

．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为

10 -2

3

．

Answer 1

分析：不妨设AB=BC=1，因cosB=-

1

4

，则AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cosB=

5

2

，由此得边AC，再根据椭圆的定义可知2a，又2c=1，从而求出该椭圆的离心率．

解答：解：设AB=BC=1，由于cosB=-

1

4

．
则AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cosB=

5

2

，
∴AC=

10

2

，2a=1+

10

2

，2c=1，e=

c

a

=

10 -2

3

．
故答案为：

10 -2

3

．

点评：本题考查椭圆的性质及应用，解题时要注意的定义的正确运用，属于基础题．