Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2b=a+c，则角B的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：利用余弦定理表示出cosB，将已知的等式左右两边同时除以2表示出b，代入cosB中，整理后利用基本不等式化简，可得出cosB的最小值，由b不是三角形的最大边，得到B为锐角，利用余弦函数的图象与性质可得出B的取值范围．
解答：∵2b=a+c，即b=，
∴由余弦定理得：cosB==
=≥=，
当且仅当a=c时取等号，
又b不是三角形的最大边，
∴B为锐角，
则角B的取值范围是（0，]．
故选D
点评：此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．