题目内容
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A-C=90°，a+c=
b，求C．
解：由A-C=90°，得A=C+90°，B=π-（A+C）=90°-2C（事实上0°＜C＜45°），
由a+c=b，根据正弦定理有：sinA+sinC=
，∴
sin（90°-2C），
即cosC+sinC=
（cosC+sinC）（cosC-sinC），
∵cosC+sinC≠0，∴cosC-sinC=
，C+45°=60°，∴C=15°．
分析：由三角形的内角和公式可得 B=π-（A+C）=90°-2C，根据正弦定理有：sinA+sinC=，化简可得cos（C+45°）=
，由此求出锐角C的大小．
点评：本题考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，判断三角形的形状的方法，得到cos（C+45°）=，是解题的关键．
由a+c=
b，根据正弦定理有：sinA+sinC=，∴sin（90°-2C），即cosC+sinC=
（cosC+sinC）（cosC-sinC），∵cosC+sinC≠0，∴cosC-sinC=
，C+45°=60°，∴C=15°．分析：由三角形的内角和公式可得 B=π-（A+C）=90°-2C，根据正弦定理有：sinA+sinC=
，化简可得cos（C+45°）=，由此求出锐角C的大小．点评：本题考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，判断三角形的形状的方法，得到cos（C+45°）=
，是解题的关键． 
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