题目内容
在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知csinA=-acosC
（1）求角C的大小；
（2）满足
sinA-cos(B+
)=2的△ABC是否存在？若存在，求角A的大小．
（1）求角C的大小；
（2）满足
| 3 |
| 3π |
| 4 |
分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出tanC的值，即可确定出C的度数；
（2）满足
sinA-cos（B+
）=2的△ABC不存在，理由为：根据A的范围求出A+
的范围，利用正弦函数的值域得到sin（A+
）小于1，再由B+
=π-A，
sinA-cos（B+
）利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数小于1得到已知等式左边小于2，矛盾，故这样的三角形不存在．
（2）满足
| 3 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 4 |
| 3 |
| 3π |
| 4 |
解答：解：（1）由正弦定理，得sinC•sinA=-sinA•cosC，
∵0＜A＜π，
∴sinA＞0，
∴sinC=-cosC，
∵0＜C＜π，
∴cosC≠0，
∴tanC=-1，
则C=
；
（2）满足
sinA-cos（B+
）=2的△ABC不存在，理由为：
∵A∈（0，
），
∴A+
∈（
，
），
∴sin（A+
）＜1，
由（1）知B+
=π-A，得到
sinA-cos（B+
）=
sinA+cosA=2sin（A+
）＜2，
∴这样的三角形不存在．
∵0＜A＜π，
∴sinA＞0，
∴sinC=-cosC，
∵0＜C＜π，
∴cosC≠0，
∴tanC=-1，
则C=
| 3π |
| 4 |
（2）满足
| 3 |
| 3π |
| 4 |
∵A∈（0，
| π |
| 4 |
∴A+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 12 |
∴sin（A+
| π |
| 6 |
由（1）知B+
| 3π |
| 4 |
| 3 |
| 3π |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴这样的三角形不存在．
点评：此题考查考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|