Question

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a²=b²+c²+bc
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试求内角B、C的大小．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵a²=b²+c²+bc，由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA，故cosA=，A=120°．
（Ⅱ）∴B+C=，∵sinB+sinC=1，∴，
∴，∴=1．
又∵B为三角形内角，
∴B+=，故B=C=．
分析：（Ⅰ）由a²=b²+c²+bc，利用余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA，求得cosA的值，即可求得A的大小．
（Ⅱ）由A的值求得B+C的值，利用两角和差的正弦公式求得 sin（B+）=1，从而求得B+的值，求得B的值，进而求得C的大小．
点评：本题主要考查余弦定理，两角和差的正弦、余弦公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．