题目内容

4．函数$f（x）=x+\frac{1}{x}$在区间$[{\frac{1}{3}，3}]$上的最小值是（　　）
A．2B．3C．4D．$\frac{10}{3}$

分析 由题意可得$f（x）=x+\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，验证等号成立即可．

解答 解：∵x∈[$\frac{1}{3}$，3]，∴$f（x）=x+\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，
当且仅当x=$\frac{1}{x}$即x=1时取等号．
故选：A

点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．

练习册系列答案
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9．判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=5x+1；     
（2）f（x）=-$\frac{2}{{x}^{2}}$+1．
15．如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，若AD=PA=a，$AB=\sqrt{2}a$．
（1）在PC上是否存在一点Q，使得AQ∥平面MND？若存在，求出该点的位置，若不存在，请说明理由；
（理）（2）求二面角N-MD-C大小．
（文）（2）求三棱锥P-MND的体积．
12．给出下列五个命题：
①命题?x∈R，cosx＞0的否定是?x∈R，cosx≤0；
②函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-4}）$的单调递增区间是（-∞，0）；
③已知命题p：?x∈R，sin（π-x）=sinx；命题q：α，β均是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ，则p∧?q是真命题；
④定义在R上的函数f（x）对于任意x的都有$f（x-2）=-\frac{4}{f（x）}$，则f（x）为周期函数；
⑤命题“若a=-1，则函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题是真命题．
则其正确的命题为①③④．（填上所有正确的序号）
19．经过直线$l：x+y-2\sqrt{2}=0$上的点P，向圆O：x2+y2=1引切线，切点为A，则切线长|PA|的最小值为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$2\sqrt{3}$
9．（理） 已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$，若Sn＜t对任意n∈N*都成立，则t的取值范围为$t≥\frac{1}{2}$．
16．已知不等式x（x+a）≤b的解集是{x|0≤x≤1}，那么a+b=-1．
13．命题P：?x∈N，x∈z的否定为（　　）
A．?x0∈N，x0∈ZB．?x0∈N，x0∉ZC．?x0∉N，x0∈ZD．?x0∉N，x0∉Z
14．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinωx+$\sqrt{3}$cosωx，1），$\overrightarrow{n}$=（2cosωx，-$\sqrt{3}$）（ω＞0），函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$的两条相邻对称轴间的距离为$\frac{π}{2}$，
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]时，求f（x）的值域．

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