Question

在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,A到平面B₁C的距离为_________,A到平面BB₁D₁D的距离为_________,AA₁到平面BB₁D₁的距离为_________.

Answer 1

答案:a    a      a

解析:由正方体性质知AB⊥BB₁，AB⊥BC，∴AB⊥平面B₁C.又∵AB=a，∴点A到平面B₁C的距离为a.过点A作AO⊥BD，垂足为O，由正方体性质,知BB₁⊥面AC，AO面AC，∴AO⊥BB₁.

∴AO⊥平面BB₁D₁.而AO=a,

∴A到平面BB₁D₁的距离为a.

∵AA₁∥平面BB₁D₁，

∴AA₁到面BB₁D₁的距离等于A到平面BB₁D₁的距离为a.