题目内容

已知向量 $数学公式$ ，
（1）用x的式子来表示 $数学公式$ 及 $数学公式$ ；
（2）求函数 $数学公式$ 的值域．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =cos $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ -sin $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ =cos2x，
而 $\text{[math]}$ ²=1+1+2cos2x=4cos²x，
∴ $\text{[math]}$ =2cosx．
（2）∵ $\text{[math]}$ =cos2x， $\text{[math]}$ =2cosx，
∴ $\text{[math]}$
=cos2x-8cosx
=2cos²x-8cosx-1
=2（cosx-1）²-9．
∵x∈[0， $\text{[math]}$ ]，所以cosx∈[0，1]，
即f（x）的值域为[-7，-1]．
分析：（1）直接利用向量数量积的坐标公式进行求解即可，以及计算 $\text{[math]}$ ²，从而求出 $\text{[math]}$ 的值；
（2）先求出函数 $\text{[math]}$ 的解析式，然后化简整理成f（x）=2（cosx-1）²-9，根据x的范围可求出该函数的值域．
点评：本题主要考查了平面向量数量积的运算，以及三角函数的化简和二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．

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=（2，1-x）的夹角为锐角，则实数x的取值范围为

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已知向量 $数学公式$ 且 $数学公式$
（1）求f（x）的表达式．
（2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
（3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
（4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x₁，x₂且 $数学公式$ ，求x₁+x₂的值．

，
（1）用x的式子来表示

；
（2）求函数

=（1，x），

=（2，1-x）的夹角为锐角，则实数x的取值范围为______．（用区间表示）