题目内容

已知向量
a
=（1，x），
b
=（2，1-x）的夹角为锐角，则实数x的取值范围为
 
．（用区间表示）
分析：先根据两向量的数量积大于0求出x的范围再由两向量不共线可得x≠
1
3
，进而确定答案．
解答：解：∵向量
a
=（1，x），
b
=（2，1-x）的夹角为锐角
∴
a
•
b
=（1，x）•（2，1-x）=2+x-x2＞0，解得：-1＜x＜2
且
a
与
b
不共线，即1-x≠2x，∴x≠
1
3

故答案为：(-1，
1
3
)∪(
1
3
，2)
点评：本题主要考查向量的数量积运算、向量夹角范围的确定．
练习册系列答案
相关题目
（2013•无为县模拟）已知向量
a
=（1，x），
b
=（-1，x），若2
a
-
b
与
b
垂直，则|
a
|=（　　）
（2008•杨浦区二模）（理）已知向量
a
=(x2+1，-x)，
b
=(1，2
n2+1
) （n为正整数），函数f(x)=
a 
• 
b 
，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为an．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{bn}，对任意正整数n，都有bn•（4an2-5）=1成立，设Sn为数列{bn}的前n项和，求
lim
n→∞
Sn；
（3）在点列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在两点Ai，Aj（i，j为正整数）使直线AiAj的斜率为1？若存在，则求出所有的数对（i，j）；若不存在，请你写出理由．
（2008•杨浦区二模）（文）已知向量
a
=(x2+1，-x)，
b
=(1，2
n2+1
) （n为正整数），函数f(x)=
a 
• 
b 
，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为an．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{bn}，其中bn=an+12-an2，设Sn为数列{bn}的前n项和，求
lim
n→∞
Sn
C
2
n
；
（3）已知点列A1（1，a12）、A2（2，a22）、A3（3，a32）、…、An（n，an2）、…，设过任意两点Ai，Aj（i，j为正整数）的直线斜率为kij，当i=2008，j=2010时，求直线AiAj的斜率．
已知向量
a
=（-1，x，3），
b
=（2，-4，y），且
a
∥
b
，那么x+y等于（　　）
A、-4B、-2C、2D、4

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