Question

知幂函数y=x

1

n-3

(n∈N+) 的定义域为（0，+∞），且单调递减，则n=

 

．

Answer 1

分析：根据幂函数的定义域和单调性即可确定n的取值．

解答：解：∵幂函数的定义域为（0，+∞），且单调递减，
∴

1

n-3

＜0，即n-3＜0，
∴n＜3，
∵n∈N^•，
∴n=1或2．
当n=2时，幂函数为y=x-1=

1

x

，定义域不满足条件．
故n=1．
故答案为：1．

点评：本题主要考查幂函数的性质，利用幂函数的单调性和定义域是解决本题的关键．