Question

已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x²-5x+4≥0}．若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先化简集合A，B，再利用A∩B=∅，建立不等式组，即可求实数a的取值范围．

解答：解：由题意A={x||x-a|≤1}=[a-1，a+1]，B={x|x²-5x+4≥0}=（-∞，1]∪[4，+∞）．
∵A∩B=∅，
∴

a-1＞1 a+1＜4

，
∴2＜a＜3．

点评：本题考查不等式的解法，考查集合之间的关系，考查学生的计算能力，属于基础题．