题目内容
过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为
的弦AB，则|AB|的值为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先利用直线的倾斜角求得其斜率，根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，利用点斜式求得直线的方程，与抛物线方程联立利用韦达定理求得x1+x2的值，最后利用抛物线的定义求得|AB|=x1+1+x2+1，把x1+x2的值代入即可．
解答：解：∵倾斜角为
，
∴k=tan
=
，
2p=4，
=1，
∴焦点（1，0），
直线方程为y=
（x-1），
代入y2=4x，整理得3x2-10x+3=0，
∴x1+x2=
，
抛物线的准线为x=-1
根据抛物线的定义可知|AB|=x1+1+x2+1=
，
故选B．
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及抛物线的焦点弦的问题一般是利用抛物线的定义来解决．
解答：解：∵倾斜角为
，∴k=tan
=，2p=4，
=1，∴焦点（1，0），
直线方程为y=
（x-1），代入y2=4x，整理得3x2-10x+3=0，
∴x1+x2=
，抛物线的准线为x=-1
根据抛物线的定义可知|AB|=x1+1+x2+1=
，故选B．
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及抛物线的焦点弦的问题一般是利用抛物线的定义来解决．
练习册系列答案
心算口算巧算一课一练系列答案
相关题目
倾斜角为
的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（ ）
| π |
| 4 |
A、
| ||
B、8
| ||
| C、16 | ||
| D、8 |
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为（ ）
| A、5 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|