题目内容

设函数f（x）=cosx-sinx，把f（x）的图象按向量 $数学公式$ 平移后的图象恰好为函数y=-f′（x）的图象，则m的最小值为 ________．

$\text{[math]}$
分析：利用两角差和的余弦函数化简函数f（x）=cosx-sinx，然后按照向量 $\text{[math]}$ 平移后的图象，推出函数表达式；对函数f（x）=cosx-sinx，求导数推出函数y=-f′（x），利用两个函数表达式相同，即可求出m的最小值．
解答：函数f（x）=cosx-sinx= $\text{[math]}$ cos（x+ $\text{[math]}$ ），
图象按向量 $\text{[math]}$ 平移后，
得到函数f（x）= $\text{[math]}$ cos（x-m+ $\text{[math]}$ ）；
函数y=-f′（x）=sinx+cosx= $\text{[math]}$ cos（x- $\text{[math]}$ ），
因为两个函数的图象相同，
所以-m+ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ +2kπ，k∈Z，所以m的最小值为： $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，两角和与差的余弦函数，向量的平移，导数的计算等知识，基本知识的掌握程度决定解题能力的高低，可见功在平时的重要性．