题目内容
若数列
满足
且
（其中
为常数），
是数列的前
项和，数列
满足
.
（1）求
的值；
（2）试判断是否为等差数列，并说明理由；
（3）求
（用
表示）.
（1）
;（2）当
时，数列
为等差数列；当
时，数列不为等差数列;（3）
【解析】
试题分析：（1）根据题意取
时，即得
，可求出 ；（2）由题中所给条件： 
，结合题中目标不难得到：
，两式相加后得： 
，即
，再替换一下即可得：
，联想与等差数列列的定义可得：
，再单独考虑一下前三项即：当且仅当
，
，
为等差数列，数列为等差数列，可求得
，即可得出结论；（3）由题中所给条件，可替换得
，进一步可化简得： 
，即
，这样就可求出： 
，即可得： 
；而再由（2）中所求
，又因为
，则可得
， 
，由
，这样就可求出另外三种情形： 
，
，
，即问题可求解．
（1）由题意，得，
. 4分
（2）
，，
，即，，
，于是当且仅当，，为等差数列，数列为等差数列， 7分
又
，， ，
，
，
，
，由，，为等差数列，得，
当时，数列为等差数列；当时，数列不为等差数列. 10分
（3），，
，即，
，
，，
. 13分
由（2），，， ，
由，
，
，
又，
，
,
，，，
16分
考点：1.等差数列的定义;2.数列的递推关系;3.代数式的处理能力
练习册系列答案
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，2；
，3；
，4；
，5；
，4；
，2．则样本在
上的频率是 ．
的离心率为
，则实数m的值为 ．
，若
，则
的值为 ．
元，求
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，若
.
；
，
时，求
的半圆面，则该圆锥的体积为 . 
建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中
，
，且
中，
，经测量得到
．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点
作一直线交
于
，从而得到五边形
的市民健身广场，设
．
的面积
表示为
的函数；
为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．
EF.