Question

在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，已知a，b，c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，则

c

bsinB

的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  2 3

  3

• D、

  3

Answer 1

分析：由题意可得b²=ac，代入可得a²=b²+c²-bc，进而根据余弦定理求得cosA的值，进而求得A的值，再把b²=ac和A的值代入正弦定理，即可求解．

解答：解：由题意可得b²=ac，又a²-c²=ac-bc，
故a²-c²=b²-bc，即a²=c²+b²-bc，
由余弦定理可知a²=c²+b²-2bccosA，
故可得cosA=

1

2

，A=60°
在△ABC中，由正弦定理得sinB=

bsinA

a

，
∴

c

bsinB

=

ac

b2sinA

=

ac

acsinA

=

1

sinA

=

1

3 2

=

2 3

3

，
故选：C．

点评：本题考查等比数列的性质和正弦定理及余弦定理的运用，通过边和角的互化，达到解题的目的，属基础题．