Question

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁+6a₂=1，a₂²=9a₁•a₅，．
（I ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设a₁•a₂•a₃…a_n=，求数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）设{an}的公比为q，则q＞0，由已知有，解方程可求a₁，q，进而可求通项
（Ⅱ）由（I）可知，==，则可得，，利用裂项可求和
解答：解：（Ⅰ）设{an}的公比为q，则q＞0，
由已知有
可解得（舍去），．
∴=．  …（6分）
（Ⅱ）∵=
==
=
∴，
即=．…（9分）
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n
=
=-2（1-）=． …（12分）
点评：本土主要考查了利用基本量a₁，q表示等比数列的项，这也是高考在数列部分最基本的考查试题类型，及裂项求数列的和，要注意裂项时不要漏掉系数．