Question

已知数列{a_n}前n项和Sn=

a1

2

(3n-1)且a4=54，则a_n=（　　）

• A．

  1

  2

  ?3n-1
• B．3^n-1
• C．3?2^n-1
• D．2?3^n-1

Answer 1

分析：由已知的等式，再写一式，两式相减得第n项和与第n-1项和的差为a_n，从而得到此数列通项公式，把n=4代入通项公式，由a₄=54，得到a₁，然后写出通项公式即可．

解答：解：∵Sn=

a1

2

(3n-1)①，
∴n≥2时，Sn-1=

a1

2

(3n-1-1)②，
①-②得：a_n=

a1

2

(3n-3n-1)，
把n=4，代入，得：

a1

2

(34-34-1)=54，∴a₁=2，
∴a_n=1×（3ⁿ-3^n-1）=2•3^n-1
故选D．

点评：本题考查数列的递推式，考查确定数列的通项，属于基础题．