题目内容

已知曲线f （x ）=ax 2+2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行．
（1）求f （x ）的解析式；
（2）求由曲线y=f （x ） 与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．
（1）y'=2ax，
于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x-y+1=0平行
∴2a=2
∴a=1
故f （x ）的解析式f （x ）=x 2+2．
（2）联立
y=x2+2
y=3x
，解得x1=1，x2=2
∴S=∫01（x2+2-3x）dx+∫12（3x-x2-2）dx=
[
1
3
X3+2X-
3
2
X2]		10
+
[
3
2
X2-
1
3
X3-2X]		21
=1
所围成的平面图形的面积1．
练习册系列答案
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已知曲线f（x）=xsinx+1在点(
π
2
 ，
π
2
+1)处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直，则实数a=
 
．
已知曲线f（x）=x3-3ax（a∈R），直线y=-x+m，m∈R
（Ⅰ）当a=
4
3
时，且曲线f（x）与直线有三个交点，求m的取值范围
（Ⅱ）若对任意的实数m，直线与曲线都不相切，
（ⅰ）试求a的取值范围；
（ⅱ）当x∈[-1，1]时，曲线f（x）的图象上是否存在一点P，使得点P到x轴的距离不小于
1
4
．试证明你的结论．
（2009•武汉模拟）（文科做）已知曲线f（x）=x3+bx2+cx+d经过原点（0，0），且直线y=0与y=-x均与曲线c：y=f（x）相切．
（1）求f（x）的解析式；         
（2）在b∈R+时，求函数y=f（x）的极值．
（2008•宁波模拟）已知曲线f（x）=x3+ax2+bx+1，（a，b∈R）在（1，2）处的切线方程是y=4x-2，则函数y=f（x）的极大值为
2
2
．
已知曲线f（x）=x3+x2+x+3在x=-1处的切线恰好与抛物线y=2px2相切，则过该抛物线焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长为（　　）

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