Question

（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，点M、N分别在侧棱PD、PC上，且.        

   （Ⅰ）求证：PC⊥AM；   （Ⅱ）求证：PC⊥平面AMN；

   （Ⅲ）求二面角B—AN—M的大小.

Answer 1

（Ⅲ）

解析:

（Ⅰ）因为四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，故建立如图所示的空间直角坐标系又PA=AD=2，

则有P（0，0，2），D（0，2，0）.      

   …………4分

   （Ⅱ）设则有

同理可得

即得…………………………3分

        由

       

        又

        ………………………………1分

   （Ⅲ）设平面BAN的法向量为

由

而

结合图形可知，所注二面角B—AN—M的大小为…………4分