Question

设M为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数λ和向量a∈M，都有λa∈M，则称M为“点射域”，则下列平面向量的集合为“点射域”的是（　　）

A．{（x，y）|y≥x2}	B．{(x，y)| x-y≥0 x+y≤0 }
C．{（x，y）|x2+y2-2y≥0}	D．{（x，y）|3x2+2y2-12＜0}

Answer 1

根据“点射域”的定义，可得向量

a

∈M时，与它共线的向量λ

a

∈M也成立，
对于A，M={（x，y）|y≥x²}表示终点在抛物线y≥x²上及其张口以内的向量构成的区域，
向量

a

=（1，1）∈M，但3

a

=（3，3）∉M，故它不是“点射域”；
对于B，M={（x，y）|

x-y≥0 x+y≤0

}，可得任意正实数λ和向量

a

∈M，都有λ

a

∈M，故它是“点射域”；
对于C，M={（x，y）|x²+y²-2y≥0}，表示终点在圆x²+y²-2y=0上及其外部的向量构成的区域，
向量

a

=（0，2）∈M，但

1

2

a

=（0，1）∉M，故它不是“点射域”；
对于D，M={（x，y）|3x²+2y²-12＜0}，表示终点在椭圆 3x²+2y²=12的向量构成的区域，
向量

a

=（1，1）∈M，但3

a

=（3，3）∉M，故它不是“点射域”．
综上所述，满足是“点射域”的区域只有B
故选B．