Question

已知函数f(x)=

x

-ln(1+x)．（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）的值域．

Answer 1

（1）由题意，得

x≥0 1+x＞0

…（2分）
解不等式组，得x≥0，故f（x）的定义域为{x|x≥0}．…（4分）
（2）f′(x)=

1

2 x

-

1

1+x

…（6分）
=

1+x-2 x

2 x (1+x)

=

( x -1)2

2 x (1+x)

．…（7分）
显然当x=1时，f'（x）=0；当x≠1时，f'（x）＞0．
故点x=1不是f（x）的极值点，
∴f（x）在[0，+∞）上是增函数．…（10分）
又∵f（0）=0，
∴f（x）的值域为[0，+∞）．…（12分）