将数列1,2,3,4,5,-,n,-排成下表形式.(1)表中第4行第10列的数是多少?(2)1 992这个数被写在怎样的位置上?124711 35812 6913 1014 15 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

将数列1,2,3,4,5,…,n,…排成下表形式.

(1)表中第4行第10列的数是多少?

(2)1 992这个数被写在怎样的位置上?

解：我们把右上角至左下角的对角线上的数写成正整数数列的分组数列(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),…,则这个分组数列的第m组的第k个数是表中第k行第m-k+1列上的数(1≤k≤m).

(1)由k=4且m-k+1=10,解得m=13,k=4,即表中第4行第10列上的数是分组数列中的第13组第4个数.

由(1+2+…+12)+4=82知,所求的数是正整数列中的第82项,

∴所求的表中第4行第10列的数是82.

(2)分析可知,1 992是分组数列中的第63组第39个数,

∴m=63,k=39.∴m-k+1=63-39+1=25.∴1 992位于表中第63行第25列上.

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若数列满足规律：，则称数列为余弦数列，现将1,2,3,4,5排列成一个余弦数列的排法种数为( )

A. 12 B. 14 C. 16 D. 18

将全体正整数组成的数列1,2,3，···，n,······进行如下的分组：（1），（2,3），（4,5,6），······.即第n组含有n个正整数(n=1,2,3, ·····),记第n组各数的和为.

（Ⅰ）、求的通项；

（Ⅱ）、求的前n项和.

某市投资甲、乙两个工厂，2011年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第年比上一年增加万吨，记2011年为第一年，甲、乙两工厂第年的年产量分别为万吨和万吨．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．

【解析】本试题主要考查数列的通项公式的运用。

第一问由题得a_n=10n+90，b_n=100+2+2²+2³+…+2^n-1=100+2(1-2^n-1)/ 1-2 =2ⁿ+98

第二问，考查等差数列与等比数列的综合，考查用数列解决实际问题，其步骤是建立数列模型，进行计算得出结果，再反馈到实际中去解决问题．由于比较两个工厂的产量时两个函数的形式较特殊，不易求解，故采取了列举法，数据列举时作表格比较简捷．

解：（Ⅰ）由题得a_n=10n+90，b_n=100+2+2²+2³+…+2^n-1=100+2(1-2^n-1)/ 1-2 =2ⁿ+98……6分

（Ⅱ）由于n，各年的产量如下表

n 1 2 3 4 5 6 7 8

a_n 100 110 120 130 140 150 160 170

b_n 100 102 106 114 130 162 226 354

2015年底甲工厂将被乙工厂兼并

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