Question

函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且f（x）=-f（x+2），当0≤x≤2时，f(x)=

x

2

，若已知n∈Z，则使f(x)=-

1

2

成立的x的值为（　　）

A．2n

B．2n-1

C．4n+1

D．4n-1

Answer 1

分析：先根据题目条件求出函数的周期，然后根据函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当0≤x≤2时，f(x)=

x

2

，求出一个满足条件的x，然后根据周期性可求出所求满足条件的x．

解答：解：∵f（x）=-f（x+2），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）即函数f（x）的周期为4
∵函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当0≤x≤2时，f(x)=

x

2

，
∴f（-1）=-f（1）=-

1

2

即当x=-1时使f(x)=-

1

2

成立
而周期4，则x=4n-1时使f(x)=-

1

2

成立
故选D．

点评：本题主要考查了函数的周期性，以及函数的奇偶性，属于基础题．