Question

定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是增函数，且f（a）+f（2a²-1）＜0，则a的取值范围为________．

Answer 1

（-1，0）∪（0，）
分析：定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是增函数，且f（a）+f（2a²-1）＜0，可将不等式变为f（a）＜f（1-2a²），再由增函数的性质得到a＜1-2a²，及a∈（-1，1），1-2a²∈（-1，1），解出a的取值范围
解答：由题意定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是增函数
又f（a）+f（2a²-1）＜0得f（a）＜f（1-2a²），
∴解得a∈（-1，0）∪（0，）
所以a的取值范围为 （-1，0）∪（0，）
故答案为（-1，0）∪（0，）
点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，解题的关键是利用函数的性质将抽象不等式转化为一元二次不等式求解，转化时要注意定义域的限制，保证转化的等价，这是本题的易错点