Question

函数y=|sinx|-2sinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]的值域是（　　）

A．[-3，-1]

B．[-1，3]

C．[0，3]

D．[-3，0]

Answer 1

分析：分-

π

2

≤x≤0与0≤x≤

π

2

讨论，利用正弦函数的性质即可求得y=|sinx|-2sinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]的值域．

解答：解：当-

π

2

≤x≤0时，y=|sinx|-2sinx=-3sinx∈[0，3]，
当0≤x≤

π

2

时，y=|sinx|-2sinx=-sinx∈[-1，0]；
∴函数y=|sinx|-2sinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]的值域是[-1，3]．
故选B．

点评：本题考查正弦函数的性质，对自变量x的范围分类讨论，去掉绝对值符号是关键，属于中档题．