题目内容

已知实数x，y满足 $数学公式$ ，若不等式axy≥x²+y²恒成立，则实数a的最小值是________．

$\text{[math]}$
分析：由线性约束条件画出可行域，然后由恒成立的条件可转化为 $\text{[math]}$ 在可行域内恒成立故只求Z= $\text{[math]}$ 的最大值即可．
解答：

解：由题意知：可行域如图，
∵不等式axy≥x²+y²在可行域内恒成立．由图知xy＞0
∴ $\text{[math]}$ 在可行域内恒成立
故只求Z= $\text{[math]}$ 的最大值即可．
由图象可知：1≤ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，
∴当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时Z取到最大值，最大值为 $\text{[math]}$ ，
∴实数a的最小值是 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查对线性规划，考查数形结合的思想、转化思想，解题的关键是将问题转化为 $\text{[math]}$ 在可行域内恒成立．