题目内容
函数f（x）=mx2-（3m+1）x+1在[-1，2]上是增函数，求m的取值范围．
解：当m=0时，函数为单增一次函数f（x）=x+1，故满足题意；（2分）
当m≠0时，函数是二次函数，对称轴为
，（3分）
因因函数在[-1，2]上是增函数，
当m＞0时，有
，解得
（舍去）；（5分）
当m＜0时，有
，解得m≤1，故m＜0．（7分）
综上所述，m≤0（8分）
分析：先讨论m的各种情况，当m=0时，函数为单增一次函数；当m≠0时，函数是二次函数，求出对称轴表达式，因函数在[-1，2]上是增函数，求出m的取值范围．
点评：此题主要考查函数的单调性及讨论思想．
当m≠0时，函数是二次函数，对称轴为
，（3分）因因函数在[-1，2]上是增函数，
当m＞0时，有
，解得（舍去）；（5分）当m＜0时，有
，解得m≤1，故m＜0．（7分）综上所述，m≤0（8分）
分析：先讨论m的各种情况，当m=0时，函数为单增一次函数；当m≠0时，函数是二次函数，求出对称轴表达式，因函数在[-1，2]上是增函数，求出m的取值范围．
点评：此题主要考查函数的单调性及讨论思想．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=mx2-mx-1，对一切实数x，f（x）＜0恒成立，则m的范围为（ ）
| A、（-4，0） | B、（-4，0] | C、（-∞，-4）∪（0，+∞） | D、（-∞，-4）∪[0，+∞） |