Question

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2e）=-f（x）（其中e=2.7182∧），且在区间[e，2e]上是减函数，令a=

ln2

2

，b=

ln3

3

，c=

ln5

5

，则f（a），f（b），f（c） 的大小关系（用不等号连接）为

 

．

Answer 1

分析：由f（x）是R上的奇函数及f（x+2e）=-f（x），可得f（x+2e）=f（-x），从而可知f（x）关于x=e对称，然后利用函数的单调性即可得到f（a）、f（b）、f（c）的大小关系．

解答：解：∵f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2e）=-f（x），
∴f（x+2e）=f（-x），
∴函数f（x）关于直线x=e对称，
∵f（x）在区间[e，2e]上为减函数，
∴f（x）在区间[0，e]上为增函数，
∵a=

ln2

2

=≈0.3466，b=

ln3

3

≈0.3662，c=

ln5

5

≈0.3219，
∴c＜a＜b，
∴f（c）＜f（a）＜f（b），
故答案为f（c）＜f（a）＜f（b），

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查学生灵活运用知识分析解决问题的能力，综合考查函数性质的应用．