Question

“|x|≤2，且|y|≤1”是“

x2

4

+y2≤1”的

必要不充分

条件．

Answer 1

分析：先证明充分性，举反例证明即可，例如令x=2，y=1；再证明必要性，利用反证法证明即可：先假设命题不成立，再推出矛盾，从而证明命题正确．

解答：解：∵|2|≤2，|1|≤1，但1+1²=2＞1，
∴|x|≤2且|y|≤1不能推出

x2

4

+y2≤1，即|x|≤2且|y|≤1是

x2

4

+y2≤1的不充分条件
下面证明

x2

4

+y2≤1⇒|x|≤2且|y|≤1
假设∴|x|＞2或|y|＞1
则x²＞4或y²＞1
则

x2

4

+y²＞2，这与已知矛盾，假设不成立
故

x2

4

+y2≤1⇒|x|≤2且|y|≤1
即|x|≤2且|y|≤1是

x2

4

+y2≤1的必要条件
∴|x|≤2且|y|≤1是

x2

4

+y2≤1的必要不充分
故答案为：必要不充分

点评：本题主要考查了命题充要条件的判断和证明，绝对值的意义和不等式的基本性质的运用，以及反证法的运用，同时考查了推理能力，属于基础题．