题目内容

已知直角坐标平面上四点O（0，0），A（1，0），B（0，1），C（2cosθ，sinθ），满足 $数学公式$ ．
（1）求tanθ的值；
（2）求 $数学公式$ 的值．

解：（1）∵O（0，0），A（1，0），B（0，1），C（2cosθ，sinθ），
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ．
∴-2cosθ+sinθ=0
∴tanθ=2
（2） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：（1）先求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再利用 $\text{[math]}$ ，构建方程即可求得tanθ的值；
（2）先利用公式将函数化简，再弦化切，利用（1）的结论，即可得到结论．
点评：本题重点考查三角函数恒等变换的运用，考查向量知识，考查向量的数量积，属于基础题．