Question

已知函数则{x|f（x）＞2}=________．

Answer 1

（-∞，-1）∪（2，+∞）
分析：由题意需要分两种情况求解：x≤1时和x＞1时，代入解析式列出方程，利用二次不等式的解法和对数的单调性求解，最后要把结果并起来．
解答：由题意分两种情况求解f（x）＞2：
当x≤1时，x²-x＞2，即x²-x-2＞0，解得x＞2或x＜-1，
即x＜-1，
当x＞1时，2＞2，即＞1，解得x＞2，
即x＞2，
综上得，不等式的解集是（-∞，-1）∪（2，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪（2，+∞）．
点评：本题考查了分段函数求值问题，以及二次不等式的解法和对数的单调性应用，考查了分类讨论思想．