Question

若点P（2，0）到双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线的距离为

2

，则双曲线的离心率为

 

Answer 1

分析：先求出双曲线的渐近线，再由点P（2，0）到渐近线bx±ay=0的距离d=

|2b|

a2+b2

=

2b

c

=

2

，得到a=b，由此求解．

解答：解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线为bx±ay=0，
∴点P（2，0）到bx±ay=0的距离d=

|2b|

a2+b2

=

2b

c

=

2

，
∴c=

2

b，
∴a=b，
∴e=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．