Question

如图，已知AB是两异面直线AC、BD的公垂线，且AC⊥平面α，BD⊥平面β，α∩β＝l．

求证：AB∥l．

Answer 1

答案：
解析：

证明：作BE⊥α于E，∵AC⊥α， 　　∴BE∥AC，而AB⊥AC， 　　∴AB⊥BE， 　　又AB⊥BD，BD∩BE＝B， 　　∴AB⊥平面DBE． 　　由BE⊥α，α∩β＝l， 　　∴BE⊥l，同理BD⊥l， 　　又BD∩BE＝B， 　　∴l⊥平面DBE．∴AB∥l．

提示：

通过构造辅助平面，利用线面垂直的性质将垂直关系转化为平行关系．