Question

已知双曲线

x2

m

-y2=1的一条渐近线和圆x²+y²-4x+3=0相切，则该双曲线的离心率为______．

Answer 1

圆x²+y²-4x+3=0可化为（x-2）²+y²=1，
∴圆心坐标C（2，0），半径为1，
∵双曲线

x2

m

-y2=1的渐近线方程为y=±

x

m

，渐近线和圆x²+y²-4x+3=0相切，
∴

2 m

1 m +1

=1，
∴m=3，
∴双曲线中a=

3

，b=1，c=2，
∴双曲线的离心率为e=

c

a

=

2

3

=

2 3

3

．
故答案为：

2 3

3

．